可化为一元二次方程的分式方程_三元一次方程组的解法


一、教学目标

  1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法,能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解,并会验根.

  2.通过本节课的教学,向学生渗透“转化”的数学思想方法;

日立彩票  3.通过本节的教学,继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

  二、重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点日立彩票:可化为一元二次方程的分式方程的解法.

  2.教学难点日立彩票:解分式方程,学生不容易理解为什么必须进行检验.

  3.教学疑点:学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析,进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

  4.解决办法:(l)分式方程的解法顺序是:先特殊、后一般,即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解,还是换元法解分式方程,都必须进行验根,验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点,①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

日立彩票  三、教学步骤

  (一)教学过程

  1.复习提问

日立彩票  (1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

  (2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

日立彩票  (3)解方程,并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

日立彩票  通过(1)、(2)、(3)的准备,可直接点出本节的内容:可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

  在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后,让全体学生对照前面复习过的分式方程的解,来进一步加深对“类比”法的理解,以便学生全面地参与到教学活动中去,全面提高教学质量.

日立彩票  在前面的基础上,为了加深学生对新知识的理解,教师与学生共同分析解决例题,以提高学生分析问题和解决问题的能力.

  2.例题讲解

  例1  解方程.

  分析  对于此方程的解法,不是教师讲如何如何解,而是让学生对已有知识的回忆,使用原来的方法,去通过试的手段来解决,在学生叙述过程中,发现问题并及时纠正.

  解:两边都乘以,得

  

  去括号,得

  

  整理,得

  

日立彩票  解这个方程,得

  

  检验:把代入,所以是原方程的根.

日立彩票  ∴  原方程的根是.

  虽然,此种类型的方程在初二上学期已学习日立彩票过,但由于相隔时间比较长,所以有一些学

  生容易犯的类型错误应加以强调,如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

  外,在把分式方程转化为整式方程后,所得的一元二次方程有两个相等的实数根,由于是解

日立彩票  分式方程,所以在下结论时,应强调取一即可,这一点,教师应给以强调.

  例2  解方程

日立彩票  分析:解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程,而转化为整式方程的关键是

日立彩票  正确地确定出方程中各分母的最简公分母,由于此方程中的分母并非均按的降幂排列,所

  以将方程的分母作一转化,化为按字母终X进行降暴排列,并对可进行分解的分母进行分解,从而确定出最简公分母.

  解:方程两边都乘以,约去分母,得

  

日立彩票  整理后,得

  解这个方程,得

  检验:把代入,它不等于0,所以是原方程的根,把

  代入它等于0,所以是增根.

  ∴   原方程的根是

  师生共同解决例1、例2后,教师引导学生与已学过的知识进行比较.
日立彩票 例3  解方程.

  分析:此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决,学生可以试,但由于转化后为一元四次方程,解起来难度很大,因此应寻求简便方式,通过引导学生仔细观察发现,方程中含有未知数的部分  和互为倒数,由此可设  ,则可通过换元法来解题,通过求出y后,再求原方程的未知数的值.

日立彩票  解:设,那么,于是原方程变形为

  

  两边都乘以y,得

  

  解得

  .

日立彩票  当时,,去分母,得

  

  解得;

日立彩票  当时,,去分母整理,得

  ,

  

  检验:把分别代入原方程的分母,各分母均不等于0.

  ∴  原方程的根是

  ,.

日立彩票  此题在解题过程中,经过两次“转化”,所以在检验中,把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

  巩固练习:教材P49中1、2引导学笔答.

  (二)总结、扩展

  对于小结,教师应引导学生做出.

  本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

  本节我们通过类比的方法,在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上,学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法,在具体方程的解法上,适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法.

日立彩票  此小结的目的,使学生能利用“类比”的方法,使学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握.

  四、布置作业

  1.教材P50中A1、2、3.

  2.教材P51中B1、2

  五、板书设计

探究活动1

  解方程:

  分析:若去分母,则会变为高次方程,这样解起来,比较繁,注意到分母中都有,可用换元法降次

  设,则原方程变为

  

  ∴

  ∴或无解

  ∴

日立彩票  经检验:是原方程的解

探究活动2

日立彩票  有农药一桶,倒出8升后,用水补满,然后又倒出4升,再用水补满,此时农药与水的比为18:7,求桶的容积.

  解:设桶的容积为 升,第一次用水补满后,浓度为 ,第二次倒出的农药数为4. 升,两次共倒出的农药总量(8+4· )占原来农药 ,故

  

日立彩票  整理,

     (舍去)

日立彩票  答:桶的容积为40升.