第六册一次函数:一次函数

课   题:一次函数

教学目标: 1.知道一次函数与正比例函数的意义

2.能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式.

3.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

教学重点:将实际问题用一次函数表示.

教学难点:将实际问题用一次函数表示.

教学方法:讲解法

教学过程:

一. 复习提问

1.     什么是函数?请举例说明.

2.     购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么?

3.     在上述式子中变量是谁.常量是谁?自变量又是谁?

二. 讲解

在前面我们遇到过这样一些函数:

  y=x                       s=30t

y=2x+3                    y=- x+2

这些函数都使用自变量的一次式来表示的,可以写成 y=kx+b 的形式

一般的,如果y=kx+b(k , b是常数,k≠0),  那么y叫做x的一次函数.

特别的,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y就叫做x的正比例函数.

例一 :

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.

(1)  求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式;

(2)  求3.5秒时小球的速度.

分析:v与t之间是正比例关系.

解: (1)v=2t

(2)t=3.5时,v=2×3.5=7(米/秒)

 例二: 拖拉机工作时,油箱中有油40升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式.

  分析:t小时耗油6t升,从原油油量中减去6t,就是余油量.

解:Q=40 - 6t

课堂练习:

P96 1 ,2

小结:一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来

作业:P97     1。2。3。4。