初中数学等比性质【合比性质和等比性质例,——,初中数学第四册教案】


  石佛镇素质教育研讨会
  教研课
  教案设计
  教者:龙秀明
  教学课题:合比性质和等比性质
  教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形
  2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
  3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
  教学重、难点:
  熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
  课前准备:
  小黑板、幻灯机及幻灯片。
  教学过程:
  一、复习引入:
  我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆
  1、什么叫线段的比?
  2、什么叫成比例线段?
  我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?
  这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)
  那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)
  下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)
  请看幻灯(投影显示)
  二、(用特殊化方法)探索合比性质。
  1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
  2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?
  ?
  又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?
  ?
  观察以上分析,可得出一个什么样的结论?
  又观察 与 有什么关系?对于一般的比例
  式都有这一个关系吗?请猜一猜。
  猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究)
  教师根据学生口述、写出:
  如果
  3、证明猜想,得出合比性质,
  我们这个猜想,是否正确呢?
  (1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)
  设
  ∵
  ∴
  证法二、(利用等比性质2)
  ∵     ∴    ∴
  (2)类比联想,得到分比性质。
  如果
  学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。
  在今后,这两种情形都叫合比性质,即
  如果
  (3)理解合比性质的内容,师生一起用文字语言叙述。
  4、类比联想,将合比性质推广。
  在合比性质的表达式中,
  (1)比例的二、四项保持不变,
  (2)比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。
  由此,可作出以下类比联想,并使用比例的基本性质进行证明。
  猜想一,(教师引导)  如果
  二    ……       如果
  三    ……       如果 等等。
  对这几个猜想出来的问题,其基本思考方法有两种:
  (1)通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵活运用以下变形方法。
  ①同时交换比例的内或外项,(更比)
  如果
  ②同时交换比例的前后项,(反比)
  如果
  比如证明猜想三,如果         
  (2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)
  三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。
  1、练习(投影显示)
  证明:
  2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜想,对练习中相等的比值的比个数进行推广。
  如果
  3、利用设比法进行证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20对比。
  4、强调证明方法“设比法”。
  设几个相等的比值为k,用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题,这种思想方法在比例问题中经常用到。
  四、简单运用(出示小黑板)
  (1)已知:         ,       
  (2)已知:       
  (3)已知:        =      
  注意:①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要,都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问
  解法1、   
  解法2、
  第二问可用解法2。
  ② 还常以另一种形式出现,即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。
  五、师生共同小结,看书完成P203练习
  1、合比性质,等比性质及常用变形,尤其注意等比性质的使用条件。
  2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
  3、类比联想,推广命题,由特殊到一般,再进行证明的方法。
  六、练习:(1)已知 求 的值;
  (2)已知 求 的值;
  (3)已知 求 的值;
  (4)已知 试求 的值。
  由(4)题思考通过作第(4)题得出结论,结合前边所学内容猜想,你能得出什么结论,并试证之。
  板书设计:
  合比性质与等比性质
  1、合比性质:         2、等比性质:       小黑板①②③
  内容                  内容                小结1、
  证明:                证明:                  2、
  推广①                推广
  ②

  石佛镇素质教育研讨会
  教研课
  教案设计
  教者:龙秀明
  教学课题:合比性质和等比性质
  教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形
  2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
  3、提高学生类比联想、推广命题的能力。
  教学重、难点:
  熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
  课前准备:
  小黑板、幻灯机及幻灯片。
  教学过程:
  一、复习引入:
  我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆
  1、什么叫线段的比?
  2、什么叫成比例线段?
  我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?
  这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质)
  那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读)
  下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)
  请看幻灯(投影显示)
  二、(用特殊化方法)探索合比性质。
  1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。
  2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?
  ?
  又设在l1上截得的一等份为m,问A´D´=?D´F´=?
  ?
  观察以上分析,可得出一个什么样的结论?
  又观察 与 有什么关系?对于一般的比例
  式都有这一个关系吗?请猜一猜。
  猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究)
  教师根据学生口述、写出:
  如果
  3、证明猜想,得出合比性质,
  我们这个猜想,是否正确呢?
  (1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法)
  设
  ∵
  ∴
  证法二、(利用等比性质2)
  ∵     ∴    ∴
  (2)类比联想,得到分比性质。
  如果
  学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。
  在今后,这两种情形都叫合比性质,即
  如果
  (3)理解合比性质的内容,师生一起用文字语言叙述。
  4、类比联想,将合比性质推广。
  在合比性质的表达式中,
  (1)比例的二、四项保持不变,
  (2)比例的前后磺对应求和或差,作为新比例式的第一、三比例项。
  由此,可作出以下类比联想,并使用比例的基本性质进行证明。
  猜想一,(教师引导)  如果
  二    ……       如果
  三    ……       如果 等等。
  对这几个猜想出来的问题,其基本思考方法有两种:
  (1)通过一定的方法,将它们变形利用合比性质的结果,证明时,可灵活运用以下变形方法。
  ①同时交换比例的内或外项,(更比)
  如果
  ②同时交换比例的前后项,(反比)
  如果
  比如证明猜想三,如果         
  (2)对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)
  三、利用合比性质来证明等比性质的特例,并推广。
  1、练习(投影显示)
  证明:
  2、观察上述练习的两个结论,并对一般情况作出猜想,对练习中相等的比值的比个数进行推广。
  如果
  3、利用设比法进行证明,得出等比性质,同学们自己练习,后与教材P20对比。
  4、强调证明方法“设比法”。
  设几个相等的比值为k,用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题,这种思想方法在比例问题中经常用到。
  四、简单运用(出示小黑板)
  (1)已知:         ,       
  (2)已知:       
  (3)已知:        =      
  注意:①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要,都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问
  解法1、   
  解法2、
  第二问可用解法2。
  ② 还常以另一种形式出现,即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。
  五、师生共同小结,看书完成P203练习
  1、合比性质,等比性质及常用变形,尤其注意等比性质的使用条件。
  2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。
  3、类比联想,推广命题,由特殊到一般,再进行证明的方法。
  六、练习:(1)已知 求 的值;
  (2)已知 求 的值;
  (3)已知 求 的值;
  (4)已知 试求 的值。
  由(4)题思考通过作第(4)题得出结论,结合前边所学内容猜想,你能得出什么结论,并试证之。
  板书设计:
  合比性质与等比性质
  1、合比性质:         2、等比性质:       小黑板①②③
  内容                  内容                小结1、
  证明:                证明:                  2、
  推广①                推广
  ②