数学教案-6.4切线长定理_


6.4切线长定理

  教学目的:

  1.使学生理解切线长的概念,掌握切线长定理.

日立彩票  2.使学生学会运用切线长定理解有关问题.

3.通过对例题的分析,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,培养数形结合的思想.

  教学重点和难点:

  切线长定理是教学的重点.切线长定理的灵活运用是教学的难点.

  教学过程(www.fwsir.com):

  一、复习提间:

  1.背诵切线的判定定理和性质定理.

  2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?

  二、讲授新课:

  1.切线长的概念(教师强调指出:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.).

日立彩票  教师先画出图形,图1,然后板书:已知P是⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点.接着,直接告诉学生:切线PA、PB是直线,但在研究切线的一些特性时,需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”.切线长的定义是:在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

  2.切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法,并要求学生课上基本记住).

  教师 引导学生继续观察,直观判断,猜想图中PA是否等于PB.学生容易想到PA=PB.图形可能存在着什么关系(线段PA=PB),能不能证明出线段PA=PB呢?我们先从已知条件考虑:由“PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点”可以得出什么?(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP).通过三角形全等,不但证明了PA=PB,而且证出了∠OPA=∠OPB.

  教师板书证明过程

日立彩票  证明:连结OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

  

日立彩票  引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容:

   切线长定理日立彩票 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

日立彩票  3.切线长定理的应用.

  (1) 例1日立彩票 如下图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.直线OP交⊙O于点D,E,交AB于C.

日立彩票  (1)写出图中所有的垂直关系;

日立彩票  (2)写出图中所有的全等三角形;

日立彩票  (3)写出图中所有的相似三角形;

  (4)写出图中所有的等腰三角形.

  (通过此例引导学生把新旧知识联系起来,找出一些规律性的东西,便于运用,也有利于开阔学生的思路)

  例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等.

日立彩票  引导学生画出图形,并根据下图写出已知和求证.最后师生共同完成证明过程.

 

  例2是圆外切四边形的一个重要性质,要求学生记住结论.

  三、小结:

日立彩票  本节主要学习了切线长定义和切线长定理. 强调切线长和切线的概念不同.要注意切线长定理的灵活运用.要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果.